BAB 10 ( Arbitrage Pricing Theory,Model Empiris, dan Pengujian Empiris Model Keseimbangan )

ARBITRAGE PRICING THEORY, MODEL  EMPIRIS , DAN PENGUJIAN EMPIRIS MODEL KESEIMBANGAN

11. Arbitrage Pricing Theory ( APT )

1.1  Proses Arbitrase

Proses Arbitrase Kegiatan arbitrase adalah kegiatan yang berusaha memperoleh keuntungan arbitrase.

Keuntungan arbitrase adalah keuntungan yang diperoleh dengan modal nol dan risiko nol. Proses arbitrase akan mendorong berlakunya hukum satu harga (the law of one price). Hukum tersebut pada dasarnya mengatakan bahwa aset dengan karakteristik yang sama akan terjual dengan harga yang sama dimanapun di dunia ini. Misalkan Rf = 10%, tingkat keuntungan M = 20%, beta M = 1, beta Y = 0,5, dan tingkat keuntungan Y = 12%.

Membentuk portofolio M dengan Rf (dengan nama X), dengan komposisi sedemikian rupa sehingga beta portofolio X tersebut sama dengan beta Y, yaitu 0,5. Beta portofolio merupakan rata-rata tertimbang beta individualnya sebagai berikut ini.

βP = ∑ wi βI

βP = beta portofolio

 ∑ = simbol penjumlahan

wi = bobot atau proporsi untuk aset i

 βi = beta aset i

Karena βM = 1, dan βRF = 0, maka proporsi masing-masing adalah 50%. Dengan demikian beta portofolio X akan sama dengan 0,5.

βX = (0,5 × 0) + (0,5 × 1) = 0,5

Kemudian kita menghitung tingkat keuntungan sebagai berikut.

E(RX) = (0,5 × 20%) + (0,5 × 10) = 15%

Kita bisa membandingkan tingkat keuntungan dan beta portofolio X dengan Y sebagai berikut ini.

E(RX) = 15%       βX = 0,5    E(RY) = 12%       βY=0,5

Dari perbandingan tersebut terlihat bahwa meskipun risiko sistematis keduanya sama, yaitu 0,5, tetapi tingkat keuntungannya berbeda.

Arbitrase bisa dilakukan dengan jalan men-short sales aset Y, kemudian kas masuk dipakai untuk membeli portofolio X, yang berarti membeli 50% pada portofolio M dan 50% pada aset bebas risiko.

Keuntungan dan risiko kegiatan tersebut adalah (X minus Y):

Ø Keuntungan = 15% - 12% = 2%

Ø Tambahan risiko = 0,5 - 0,5 = 0

Ø Tambahan modal = 0

1.2  Model Arbitrage Pricing Theory

Model Arbitrage Pricing Theory Proses penghasilan return (return generating process) menurut APT bisa dirumuskan sebagai berikut ini.

R_i = E(R_i) + β₁ (RF₁ - E(RF₁)) + …… + β_n (RF_n – E(RF_n)) + ei…… (1)

R_i = tingkat keuntungan (return) aset i yang terjadi

E(Ri) = tingkat keuntungan aset i yang diharapkan

Β₁ … β_n = risiko sistematis aset terhadap faktor 1 ... faktor N

 RF₁ ... RF_n = tingkat keuntungan dari faktor 1 ...

E(RF₁)… E(RF_n) = tingkat keuntungan yang diharapkan dari faktor 1…faktor N

Faktor tersebut bisa berupa faktor pasar (RM, seperti dalam CAPM) atau faktor lainnya, seperti faktor ekonomi (pertumbuhan GNP, inflasi, dan sejenisnya). Return bisa dipecah ke dalam return yang diharapkan dan return yang tidak diharapkan:

R = E(R) + Unexpected (Tidak Terduga) ……… (2)

Return yang tidak terduga bisa dipecah ke dalam dua tipe: (1) Return yang tidak diharapkan yang berasal dari kejutan (surprises) faktor-faktor tertentu. Kejutan tersebut bersifat sistematis (tidak bisa dihilangkan melalui diversifikasi), dan (2) Return yang tidak diharapkan yang berasal dari kejutan (surprises) dari perusahaan spesifik.

Ri = E(Ri) + βi - inflasi Finflasi + βi - GNP FGNP + βi - tkt-bunga Ftkt - bunga + εi ……… (3)

1.3  Perbandingan CAMP dengan APT

CAPM dan APT merupakan dua model yang berusaha menjelaskan return atau tingkat keuntungan. Keduanya ‘bersaing’ menjadi model terbaik yang bisa menjelaskan return.

Bentuk dari CAMP :                    E(Ri) = RF + βi [ E(RM) - RF ]

Bentuk dari APT :            E(Ri) = RF + βit (E(Rfi) – Rf ) + βi2 (E(Rf2) – Rf )

2.   Pengujian Model Keseimbangan

2.1  Data Historis dan Berdasarkan Ekspetasi ( Pengharapan ) Dalam CAMP

Pengujian Model Keseimbangan Data Historis dan Model Berdasarkan Ekspektasi (Pengharapan) dalam CAPM Salah satu masalah dalam pengujian CAPM adalah CAPM ditulis dalam bentuk ekspektasi (pengaharapan). Pengujian empiris dengan demikian harus melihat proksi untuk variabel pengaharapan tersebut. Tentu saja hal tersebut merupakan masalah yang sangat sulit karena pengharapan sangat sulit diobservasi. Untuk mengatasi masalah tersebut, data historis sering digunakan sebagai proksi pengharapan di masa mendatang. Asumsi yang digunakan adalah pola data historis adalah stabil, dan secara umum (rata-rata) dalam jangka panjang, pengharapan investor akan terbukti benar. Dua argumen tersebut mendasari dipakainya data historis sebagai pengukur harapan (ekspektasi) di masa mendatang.

Argumen lain menggunakan pendekatan sebagai berikut ini. Menurut model pasar, return suatu saham dipengaruhi oleh return pasar sebagai berikut ini.

R~it = αi + βi (R~Mt) + e~it

Dimana tanda ~ berarti variabel tersebut bersifat random. Return yang diharapkan bisa dituliskan sebagai berikut.

E(Ri) = αi + βi E(RM)  atau  E(Ri) - αi - βi E(RM) = 0

Dengan menambahkan term tersebut (yang nilainya 0, sehingga penambahan term tersebut tidak akan berpengaruh).

2.2  Pengujian Empiris CAMP

Pengujian Empiris CAPM Baik tidaknya suatu model bisa dilihat pada kemampuannya menjelaskan fenomena. Meskipun CAPM dibangun atas dasar asumsi yang tidak realistis, tetapi baik tidaknya CAPM akan ditentukan oleh kemampuannya menjelaskan fenomena.

Beberapa implikasi dari CAPM bisa ditarik, yaitu:

 (1)Semakin besar risiko sitematis pasar (bi) akan semakin tinggi tingkat keuntungan aset tersebut

 (2)Hubungan antara risiko sistematis dengan tingkat keuntungan (return) bersifat linear

(3)Hanya risiko sistematis yang dikompensasi oleh kenaikan tingkat keuntungan (return). Risiko atau faktor lainnya tidak ada hubungannya dengan return.

Pengujian oleh Black, Jensen, dan Scholes (1972)

 Black, Jensen, dan Scholes (1972) menguji CAPM cukup mendalam. Mereka melakukan pengujian CAPM melalui pengujian time-series dan cross-sectional. Pertama, mereka menguji model time-series CAPM

Rit – RFt = αi + βi (RMt - RFt) + eit

Jika CAPM menjelaskan return, maka kita bisa mengharapkan nilai αi = 0. Kita bisa menggunakan saham (sampel) yang banyak, dan kemudian untuk setiap sampel, dijalankan regresi seperti di atas. Kemudian distribusi alpha (αi ) atau intercept bisa dilihat dan diuji, apakah sama dengan nol atau tidak.

Pengujian oleh Fama dan MacBeth (1973)

Fama dan MacBeth (1973) melakukan pengujian CAPM dengan menggunakan spesifikasi berikut ini.

Rit = γ0t + γ1t βi + γ2t βi2 + γ3t Sei + ηit

Spesifikasi tersebut ditujukan untuk menguji hipotesishipotesis berikut ini.

Hipotesis 1: Menurut CAPM, ada hubungan antara risiko sistematis dengan return. Jika hal tersebut berlaku, kita bisa mengharapkan nilai koefisien regresi γ1t adalah positif

Hipotesis 2: Menurut CAPM, hubungan antara risiko sistematis dengan return bersifat linear. Jika hipotesis tersebut didukung oleh data empiris, maka koefisien regresi γ2t mempunyai nol. βi2 (beta dikuadratkan) dimaksudkan untuk melihat non-linearitas hubungan antara risiko sistematis dengan return.

Hipotesis 3: Menurut CAPM, hanya risiko sistematis yang dihargai oleh pasar. Risiko tidak sistematis tidak dihargai oleh pasar. Sei dipakai sebagai proksi untuk risiko tidak sistematis (residual). Jika CAPM didukung oleh bukti empiris, maka koefisien regresi γ3t mempunyai nilai 0.

2.3  Pengujian APT

Salah satu kelemahan APT adalah faktor-faktor dalam APT tidak pernah disebutkan dengan jelas. Menurut modelnya, faktor-faktor tersebut diserahkan pada penelitian empiris, baik jenis maupun jumlahnya. Pada dasarnya ada dua jenis penelitian untuk mengidentifikasi faktor-faktor tersebut. Pertama, menggunakan analisis faktor. Dengan analisis ini, return untuk semua aset dimasukkan. Kemudian analisis fakor akan mengelompokkan return-return tersebut ke dalam jumlah yang lebih sedikit. Setelah diperoleh faktor-faktor tersebut, kita bisa melanjutkan pengujian untuk memperoleh factor loadings (beta atau risiko sistematis) atas faktor-faktor tersebut, untuk setiap sahamnya.

3. Model Empiris dan Model Tiga Faktor

3.1  Model Empiris

4.     Model Empiris Model empiris dalam penentuan tingkat keuntungan yang diharapkan didasarkan pada pengamatan empiris, berbeda dengan model CAPM atau APT yang didasarkan pada pengembangan teori. Model empiris tersebut melihat adanya pola-pola tertentu di pasar keuangan, yang mempengaruhi tingkat keuntungan. Bagian atas (pengujian empiris) menunjukkan adanya anomalianomali yang tidak bisa dijelaskan oleh model-model keseimbangan risiko-return. Anomali tersebut adalah (antara lain) anomali ukuran (size), anomali rasio PER (Price Earning Ratio), dan anomali rasio BE/ME (Book Value to Market Value of Equity). Dengan menggunakan ketiga anomali tersebut, kita bisa mengembangkan model empiris, misal seperti berikut ini.

E(Ri) = RF + βi 1 (Size) + βi 2 (PER) + βi 3 (BE/ME) + eit

          βi bisa diestimasi berdasarkan data historis (time-series). Setelah βi dihitung, tingkat keuntungan yang diharapkan untuk suatu aset bisa dihitung. Karena tidak didasarkan pada teori, maka kritik utama untuk model empiris adalah pola-pola yang muncul tersebut kemungkinan hanya muncul karena kebetulan.

3.2 Model Tiga Faktor Fama French

Berangkat dari anomali-anomali yang telah ditemukan, Fama dan French (1992) berargumentasi bahwa garis SML seharusnya dipengaruhi oleh tiga faktor. Ketiga faktor tersebut adalah:

(1)Beta CAPM, yang mengukur risiko pasar

 (2)Size (ukuran) saham, yang dilihat melalui nilai kapitalisasi pasar saham (jumlah saham yang beredar dikalikan dengan harga saham). Saham kecil cenderung mempunyai risiko yang lebih tinggi, karena itu mempunyai tingkat keuntungan yang lebih tinggi dibandingkan dengan saham besar.

(3)Nilai buku saham dibagi dengan nilai pasar saham (Book-to-Market ratio). Nilai rasio B/M yang besar mencerminkan investor yang pesimistis terhadap masa depan perusahaan. Sebaliknya, jika investor optimistik terhadap masa depan perusahaan, maka nilai B/M akan kecil (nilai pasar saham jauh lebih besar dibandingkan dengan nilai bukunya). Saham dengan nilai B/M besar cenderung lebih berisiko (kemungkinan bangkrut lebih besar) dibandingkan dengan saham dengan nilai B/M rendah, dan dengan demikian mempunyai tingkat keuntungan yang diharapkan lebih tinggi dibandingkan dengan saham dengan B/M rendah.