BAB 10 ( Arbitrage Pricing Theory,Model Empiris, dan Pengujian Empiris Model Keseimbangan )

ARBITRAGE PRICING THEORY, MODEL  EMPIRIS , DAN PENGUJIAN EMPIRIS MODEL KESEIMBANGAN

11. Arbitrage Pricing Theory ( APT )

1.1  Proses Arbitrase

Proses Arbitrase Kegiatan arbitrase adalah kegiatan yang berusaha memperoleh keuntungan arbitrase.

Keuntungan arbitrase adalah keuntungan yang diperoleh dengan modal nol dan risiko nol. Proses arbitrase akan mendorong berlakunya hukum satu harga (the law of one price). Hukum tersebut pada dasarnya mengatakan bahwa aset dengan karakteristik yang sama akan terjual dengan harga yang sama dimanapun di dunia ini. Misalkan Rf = 10%, tingkat keuntungan M = 20%, beta M = 1, beta Y = 0,5, dan tingkat keuntungan Y = 12%.

Membentuk portofolio M dengan Rf (dengan nama X), dengan komposisi sedemikian rupa sehingga beta portofolio X tersebut sama dengan beta Y, yaitu 0,5. Beta portofolio merupakan rata-rata tertimbang beta individualnya sebagai berikut ini.

βP = ∑ wi βI

βP = beta portofolio

 ∑ = simbol penjumlahan

wi = bobot atau proporsi untuk aset i

 βi = beta aset i

Karena βM = 1, dan βRF = 0, maka proporsi masing-masing adalah 50%. Dengan demikian beta portofolio X akan sama dengan 0,5.

βX = (0,5 × 0) + (0,5 × 1) = 0,5

Kemudian kita menghitung tingkat keuntungan sebagai berikut.

E(RX) = (0,5 × 20%) + (0,5 × 10) = 15%

Kita bisa membandingkan tingkat keuntungan dan beta portofolio X dengan Y sebagai berikut ini.

E(RX) = 15%       βX = 0,5    E(RY) = 12%       βY=0,5

Dari perbandingan tersebut terlihat bahwa meskipun risiko sistematis keduanya sama, yaitu 0,5, tetapi tingkat keuntungannya berbeda.

Arbitrase bisa dilakukan dengan jalan men-short sales aset Y, kemudian kas masuk dipakai untuk membeli portofolio X, yang berarti membeli 50% pada portofolio M dan 50% pada aset bebas risiko.

Keuntungan dan risiko kegiatan tersebut adalah (X minus Y):

Ø Keuntungan = 15% - 12% = 2%

Ø Tambahan risiko = 0,5 - 0,5 = 0

Ø Tambahan modal = 0

1.2  Model Arbitrage Pricing Theory

Model Arbitrage Pricing Theory Proses penghasilan return (return generating process) menurut APT bisa dirumuskan sebagai berikut ini.

R_i = E(R_i) + β₁ (RF₁ - E(RF₁)) + …… + β_n (RF_n – E(RF_n)) + ei…… (1)

R_i = tingkat keuntungan (return) aset i yang terjadi

E(Ri) = tingkat keuntungan aset i yang diharapkan

Β₁ … β_n = risiko sistematis aset terhadap faktor 1 ... faktor N

 RF₁ ... RF_n = tingkat keuntungan dari faktor 1 ...

E(RF₁)… E(RF_n) = tingkat keuntungan yang diharapkan dari faktor 1…faktor N

Faktor tersebut bisa berupa faktor pasar (RM, seperti dalam CAPM) atau faktor lainnya, seperti faktor ekonomi (pertumbuhan GNP, inflasi, dan sejenisnya). Return bisa dipecah ke dalam return yang diharapkan dan return yang tidak diharapkan:

R = E(R) + Unexpected (Tidak Terduga) ……… (2)

Return yang tidak terduga bisa dipecah ke dalam dua tipe: (1) Return yang tidak diharapkan yang berasal dari kejutan (surprises) faktor-faktor tertentu. Kejutan tersebut bersifat sistematis (tidak bisa dihilangkan melalui diversifikasi), dan (2) Return yang tidak diharapkan yang berasal dari kejutan (surprises) dari perusahaan spesifik.

Ri = E(Ri) + βi - inflasi Finflasi + βi - GNP FGNP + βi - tkt-bunga Ftkt - bunga + εi ……… (3)

1.3  Perbandingan CAMP dengan APT

CAPM dan APT merupakan dua model yang berusaha menjelaskan return atau tingkat keuntungan. Keduanya ‘bersaing’ menjadi model terbaik yang bisa menjelaskan return.

Bentuk dari CAMP :                    E(Ri) = RF + βi [ E(RM) - RF ]

Bentuk dari APT :            E(Ri) = RF + βit (E(Rfi) – Rf ) + βi2 (E(Rf2) – Rf )

2.   Pengujian Model Keseimbangan

2.1  Data Historis dan Berdasarkan Ekspetasi ( Pengharapan ) Dalam CAMP

Pengujian Model Keseimbangan Data Historis dan Model Berdasarkan Ekspektasi (Pengharapan) dalam CAPM Salah satu masalah dalam pengujian CAPM adalah CAPM ditulis dalam bentuk ekspektasi (pengaharapan). Pengujian empiris dengan demikian harus melihat proksi untuk variabel pengaharapan tersebut. Tentu saja hal tersebut merupakan masalah yang sangat sulit karena pengharapan sangat sulit diobservasi. Untuk mengatasi masalah tersebut, data historis sering digunakan sebagai proksi pengharapan di masa mendatang. Asumsi yang digunakan adalah pola data historis adalah stabil, dan secara umum (rata-rata) dalam jangka panjang, pengharapan investor akan terbukti benar. Dua argumen tersebut mendasari dipakainya data historis sebagai pengukur harapan (ekspektasi) di masa mendatang.

Argumen lain menggunakan pendekatan sebagai berikut ini. Menurut model pasar, return suatu saham dipengaruhi oleh return pasar sebagai berikut ini.

R~it = αi + βi (R~Mt) + e~it

Dimana tanda ~ berarti variabel tersebut bersifat random. Return yang diharapkan bisa dituliskan sebagai berikut.

E(Ri) = αi + βi E(RM)  atau  E(Ri) - αi - βi E(RM) = 0

Dengan menambahkan term tersebut (yang nilainya 0, sehingga penambahan term tersebut tidak akan berpengaruh).

2.2  Pengujian Empiris CAMP

Pengujian Empiris CAPM Baik tidaknya suatu model bisa dilihat pada kemampuannya menjelaskan fenomena. Meskipun CAPM dibangun atas dasar asumsi yang tidak realistis, tetapi baik tidaknya CAPM akan ditentukan oleh kemampuannya menjelaskan fenomena.

Beberapa implikasi dari CAPM bisa ditarik, yaitu:

 (1)Semakin besar risiko sitematis pasar (bi) akan semakin tinggi tingkat keuntungan aset tersebut

 (2)Hubungan antara risiko sistematis dengan tingkat keuntungan (return) bersifat linear

(3)Hanya risiko sistematis yang dikompensasi oleh kenaikan tingkat keuntungan (return). Risiko atau faktor lainnya tidak ada hubungannya dengan return.

Pengujian oleh Black, Jensen, dan Scholes (1972)

 Black, Jensen, dan Scholes (1972) menguji CAPM cukup mendalam. Mereka melakukan pengujian CAPM melalui pengujian time-series dan cross-sectional. Pertama, mereka menguji model time-series CAPM

Rit – RFt = αi + βi (RMt - RFt) + eit

Jika CAPM menjelaskan return, maka kita bisa mengharapkan nilai αi = 0. Kita bisa menggunakan saham (sampel) yang banyak, dan kemudian untuk setiap sampel, dijalankan regresi seperti di atas. Kemudian distribusi alpha (αi ) atau intercept bisa dilihat dan diuji, apakah sama dengan nol atau tidak.

Pengujian oleh Fama dan MacBeth (1973)

Fama dan MacBeth (1973) melakukan pengujian CAPM dengan menggunakan spesifikasi berikut ini.

Rit = γ0t + γ1t βi + γ2t βi2 + γ3t Sei + ηit

Spesifikasi tersebut ditujukan untuk menguji hipotesishipotesis berikut ini.

Hipotesis 1: Menurut CAPM, ada hubungan antara risiko sistematis dengan return. Jika hal tersebut berlaku, kita bisa mengharapkan nilai koefisien regresi γ1t adalah positif

Hipotesis 2: Menurut CAPM, hubungan antara risiko sistematis dengan return bersifat linear. Jika hipotesis tersebut didukung oleh data empiris, maka koefisien regresi γ2t mempunyai nol. βi2 (beta dikuadratkan) dimaksudkan untuk melihat non-linearitas hubungan antara risiko sistematis dengan return.

Hipotesis 3: Menurut CAPM, hanya risiko sistematis yang dihargai oleh pasar. Risiko tidak sistematis tidak dihargai oleh pasar. Sei dipakai sebagai proksi untuk risiko tidak sistematis (residual). Jika CAPM didukung oleh bukti empiris, maka koefisien regresi γ3t mempunyai nilai 0.

2.3  Pengujian APT

Salah satu kelemahan APT adalah faktor-faktor dalam APT tidak pernah disebutkan dengan jelas. Menurut modelnya, faktor-faktor tersebut diserahkan pada penelitian empiris, baik jenis maupun jumlahnya. Pada dasarnya ada dua jenis penelitian untuk mengidentifikasi faktor-faktor tersebut. Pertama, menggunakan analisis faktor. Dengan analisis ini, return untuk semua aset dimasukkan. Kemudian analisis fakor akan mengelompokkan return-return tersebut ke dalam jumlah yang lebih sedikit. Setelah diperoleh faktor-faktor tersebut, kita bisa melanjutkan pengujian untuk memperoleh factor loadings (beta atau risiko sistematis) atas faktor-faktor tersebut, untuk setiap sahamnya.

3. Model Empiris dan Model Tiga Faktor

3.1  Model Empiris

4.     Model Empiris Model empiris dalam penentuan tingkat keuntungan yang diharapkan didasarkan pada pengamatan empiris, berbeda dengan model CAPM atau APT yang didasarkan pada pengembangan teori. Model empiris tersebut melihat adanya pola-pola tertentu di pasar keuangan, yang mempengaruhi tingkat keuntungan. Bagian atas (pengujian empiris) menunjukkan adanya anomalianomali yang tidak bisa dijelaskan oleh model-model keseimbangan risiko-return. Anomali tersebut adalah (antara lain) anomali ukuran (size), anomali rasio PER (Price Earning Ratio), dan anomali rasio BE/ME (Book Value to Market Value of Equity). Dengan menggunakan ketiga anomali tersebut, kita bisa mengembangkan model empiris, misal seperti berikut ini.

E(Ri) = RF + βi 1 (Size) + βi 2 (PER) + βi 3 (BE/ME) + eit

          βi bisa diestimasi berdasarkan data historis (time-series). Setelah βi dihitung, tingkat keuntungan yang diharapkan untuk suatu aset bisa dihitung. Karena tidak didasarkan pada teori, maka kritik utama untuk model empiris adalah pola-pola yang muncul tersebut kemungkinan hanya muncul karena kebetulan.

3.2 Model Tiga Faktor Fama French

Berangkat dari anomali-anomali yang telah ditemukan, Fama dan French (1992) berargumentasi bahwa garis SML seharusnya dipengaruhi oleh tiga faktor. Ketiga faktor tersebut adalah:

(1)Beta CAPM, yang mengukur risiko pasar

 (2)Size (ukuran) saham, yang dilihat melalui nilai kapitalisasi pasar saham (jumlah saham yang beredar dikalikan dengan harga saham). Saham kecil cenderung mempunyai risiko yang lebih tinggi, karena itu mempunyai tingkat keuntungan yang lebih tinggi dibandingkan dengan saham besar.

(3)Nilai buku saham dibagi dengan nilai pasar saham (Book-to-Market ratio). Nilai rasio B/M yang besar mencerminkan investor yang pesimistis terhadap masa depan perusahaan. Sebaliknya, jika investor optimistik terhadap masa depan perusahaan, maka nilai B/M akan kecil (nilai pasar saham jauh lebih besar dibandingkan dengan nilai bukunya). Saham dengan nilai B/M besar cenderung lebih berisiko (kemungkinan bangkrut lebih besar) dibandingkan dengan saham dengan nilai B/M rendah, dan dengan demikian mempunyai tingkat keuntungan yang diharapkan lebih tinggi dibandingkan dengan saham dengan B/M rendah.

BAB 9 ( Model Keseimbangan Risiko dan Return )

MODEL KESEIMBANGAN RISIKO DAN RETURN

 ( CAPITAL ASSET PRICING MODEL )

1.1 Hubungan Positif Antara Resiko dan Return

Return dan risiko mempunyai hubungan yang positif, semakin besarrisiko (risk) yang ditanggung, semakin besar pengembalian (return) yangharus dikompensasikan. Sebaliknya, semakin kecil return yang diharapkan,semakin kecil risiko yang ditanggung.Model perhitungan risiko yang paling sering dipergunakan khususnyadalam investasi, yaitu secara standar deviasi dan varian tingkat pengembalianfaktor yang perlu diperhatikan adalah seperti harga saham deviden yang perlu.Hubungan antara risiko dengan tingkat pengembalian adalah:

1.Bersifat linear atau searah

2.Semakin tinggi tingkat pengembalian maka semakin tinggi pularisiko

3.Semakin besar asset yang kita tempatkan dalam keputusan investasimaka semakin besar pula risiko yang timbul dari investasi tersebut.

4.Kondisi linear hanya mungkin terjadi pada pasar yang bersifatnormal

Secara teknis, semakin tinggi expected return, maka risk yang dihadapi investor juga semakin tinggi dan berlaku sebaliknya. Hubungan risk and return adalah linear dan searah. Grafik Security Market Line berikut menjelaskan hubungan risk and return dalam investasi dipasar modal.

Grafik SML di atas menunjukkan bahwa adanya hubungan positif antara risk and return. yang mana risk ditunjukkan oleh E(R_p) atau expected return portfolio pada sumbu Y dan risk ditunjukkan oleh β_p atau Beta portofolio pada sumbu X. Sementara itu, R_f­ merupakan tingkat keuntungan investasi pada aset bebas risiko dengan risiko sebesar nol (0). E(R_m) atau expected return market merupakan tingkat keuntungan pasar saham. Sedangkan β_m atau Beta pasar merupakan risiko pasar yang bernilai 1. Perhatikanlah garis Security Market Line (SML) yang dimulai dari titik R­_f­ dan menuju pada pertemuan titik E(R­_m) dan titik β_m yang merupakan tingkat keuntungan pasar saham (diukur menggunakan indeks pasar seperti IHSG, LQ-45, JII, dll). Dari penjelasan tersebut, maka kesimpulan bahwa risk and return berhubungan linear memang benar. Perhatikan garis SML, semakin meningkat E(R_p) maka β_p juga semakin meningkat.

2. Capital Aset Princing Model

2.1 Model – Model Keseimbangan

Digunakan untuk :

1.     memahami bagaimana perilaku investor secara keseluruhan

2.     memahami bagaimana mekanisme pembentukan harga dan return pasar dalam bentuk yang lebih sederhana 

3.     Memahami bagaimana menentukan risiko yang relevan terhadap suatu asset 

4.     Memahami hubungan risiko dan return yang diharapkan untuk suatu asset ketika pasar dalam kondisi seimbang

2.2  Capital asset Pricing Model ( CAMP )

• Diperkenalkan pertama kali oleh Sharpe, Lintner dan Mossin pada pertengahan 60-an
• Merupakan model yang menghubungkan tingkat return yang diharapkan dari suatu asset berisiko dengan risiko dari asset tersebut saat pasar dalam kondisi seimbang
• CAPM dapat digunakan untuk mengestimasikan return suatu sekuritas

Asumsi :

1.     Berdasar model Markowitz, masing-masing investor akan mendiversifikasikan portofolionya dan memilih portofolio optimal berdasar preferensi investor  terhadap return dan risiko

2.     Semua investor mempunyai distribusi probabilitas di masa depan yang identik

3.     Semua investor mempunyai satu periode waktu yang sama

4.     Semua investor dapat meminjam (borrowing) dan meminjamkan (lending) uang pada tingkat return yang bebas risiko (risk free rate of return)

5.     Tidak ada biaya transaksi

6.     Tidak ada pajak pendapatan

7.     Tidak ada inflasi

8.     Terdapat banyak sekali investor dan tidak ada satu investor pun yang dapat mempengaruhi harga suatu sekuritas. Investor adalah price taker

9.     Pasar dalam kondisi seimbang (equilibrium)

• CAPM membantu menyederhanakan gambaran realitas hubungan return dan risiko dalam dunia nyata yang terkadang sangat kompleks
• Jika semua asumsi diatas terpenuhi maka akan terbentuk pasar yang seimbang, dimana investor tidak akan dapat memperoleh abnormal return (return ekstra)

2.3  Capital Market Line (CML)

• Merupakan garis yang menunjukkan semua kemungkinan kombinasi portofolio efisien yang terdiri dari aktiva-aktiva berisiko dan aktiva bebas risiko.
• Harga pasar dari risiko menunjukkan tambahan return yang dituntut oleh pasar karena adanya kenaikan risiko portofolio relative terhadap risiko pasar.

2.4 Security Market Line ( SML )

• Garis yang menghubungkan tingkat return yang diharapkan dari suatu  sekuritas dengan risiko sistematis (beta)
• SML dapat digunakan untuk menilai sekuritas secara individual dalam kondisi pasar yang seimbang
• Risiko sekuritas adalah beta, karena pada pasar seimbang portofolio yang terbentuk sudah terdiversifikasi dengan baik sehingga risiko yang relevan adalah risiko sistematis (beta)
• Beta menujukkan sensitivitas return sekuritas terhadap perubahan return pasar. Semakin tinggi beta maka semakin sensitive sekuritas tersebut terhadap perubahan pasar
• Beta dapat digunakan untuk membanding risiko sistematis antara satu sekuritas dengan sekuritas lain
• Persamaan SML atau disebut sebagai Capital Asset Pricing Model :

E(R_i) = R_BR + β_i [E(R_M) – R_BR]

• Pada kondisi pasar yang seimbang, harga-harga sekuritas seharusnya berada pada SML.
• Tapi kadang-kadang bisa terjadi harga sekuritas tidak berada pada SML karena sekuritas-sekuritas tersebut undervalued atau overvalued

a.       Undervalued : tingkat return yang diharapkan lebih besar dari return yang disyaratkan investor

b.      Overvalued : tingkat return yang diharapkan lebih rendah dari return yang disyaratkan investor

• Investor yang mengetahui suatu sekuritas undervalued, akan membeli sekuritas tersebut
• Investor yang mengetahui bahwa sekuritas yang dipegangnya overvalued akan berusaha menjual sekuritas tersebut

Estimasi SML :

Untuk membentuk, garis SML diperlukan estimasi 3 variabel :

a.     Tingkat return bebas risiko

b.     Tingkat return yang diharapkan investor (diwakili indeks pasar)

c.      Besarnya beta untuk masing-masing sekuritas

3. Estimasi Beta ( Risiko Sistematis )

3.1 Perhitungan Risiko Sistematis ( Data Pengharapan )

βi (risiko sistematis) pada dasarnya merupakan koefisien regresi dari market model. Beta juga bisa dihitung melalui formula berikut ini.

βi = ( σ Rm Ri / σ 2 Rm )

Ø βi : Beta atu Resiko Sistematis Aset i

Ø σ Rm Ri : Kovarians antara Return Aset i dengan Return Pasar

Ø σ 2 Rm : Varian Return Pasar,

3.2 Perhitungan Resiko Sistematis ( Data Historis )

Perhitungan Risiko Sistematis (Data Historis) Model regresi berikut ini bisa dipakai untuk menghitung risiko sistematis:

Rit = αi + ßi Rmt + eit

Ø Rit  = Return aset/saham i pada periode t

Ø  αi = Intercept dari regresi tersebut

Ø ßi = Koefisien regresi (indikator risiko sistematis aset/saham i)

Ø  Rmt = Return portofolio pasar pada periode t

Ø ei = Residual

Model tersebut dikenal sebagai market model. Model regresi di atas menggunakan return pasar sebagai variabel bebas, dan return saham/aset sebagai variabel tidak bebas. Model pasar mempunyai kemiripan dengan model indeks tunggal. Model indeks tunggal lebih restrictif, misal mengasumsikan kovarians antar saham sama dengan nol . Model Indeks pada dasarnya mengatakan bahwa ada faktor bersama yang mempengaruhi return-return saham. Faktor tersebut bisa berupa return saham, atau faktor lainnya. Model pasar hanya mengatakan bahwa return saham diturunkan dari return pasar.

4. Perubahan Pada Garis SML

4.1 Perubahan Intercept

Misalkan inflasi adalah 10%. Misalkan tingkat bunga aset bebas risiko riil adalah 5%. Tingkat bunga nominal dengan demikian adalah:

Tingkatbunganominal=tingkatbungariil+premiinflasi

15%=10%+5%

Tingkat keuntungan aset bebas risiko adalah 15%. Misal inflasi meningkat menjadi 15%. Tingkat keuntungan aset bebas risiko nominal berubah menjadi 15% + 5% = 20%. RFdengan demikian berubah dari 15% menjadi 20%. Perubahan tersebut mengakibatkan SML bergeser ke atas, karena RFyang baru lebih besar dibandingkan dengan RFyang lama, seperti terlihat pada bagan berikut.

4.2 Perubahan Slope

. Perubahan Slope Misalkan kondisi ekonomi menjadi semakin memburuk, ketidakpastian menjadi semakin tinggi. Risiko dalam situasi tersebut akan meningkat. Premi risiko akan semakin meningkat, yang berarti slope dari garis SML akan berubah menjadi semakin tajam. Misalkan return pasar adalah 20% dan return aset bebas risiko adalah 10%. Premi risiko dihitung melalui slope dari SML, yaitu:

Slope = (E(RM) – Rf) / (βM - βRF)

Karena βM = 1 dan βRF = 0, maka premi risiko adalah 20 – 10 = 10%. Misalkan risiko meningkat, maka premi risiko juga meningkat.

5.                 Perbandingan Model Indeks Tunggal dengan Model Markowitz

Perbandingan Model Indeks Tunggal dengan Model Markowitz Bagaimana kaitan antara risiko total dengan risiko sistematis? Menurut model indeks tunggal, risiko total merupakan penjumlahan risiko sistematis dengan risiko tidak sistematis, seperti berikut ini.

σ i2 = ßi2 σM2 + σei2

 Risiko total dihitung langsung melalui varians return (model Markowitz). sedangkan risiko tidak sistematis dihitung melalui varians residual dari model pasar (market model).

BAB 8 RETURN DAN RESIKO : PENDAHULUAN

BAB 8

RETURN DAN RISIKO : PENDAHULUAN

1.1            Perhitungan Return

Return saham dapat dibedakan menjadi dua yaitu return saham sesungguhnya   (realized   return) dan   return   yang   diharapkan   atau   return ekspektasi. Return sesungguhnya merupakan return yang sudah terjadi yang dihitung dari selisih harga sekarang relatif terhadap harga sebelumnya. Sedangkan return ekspektasi adalah return yang diharapkan akan diperoleh oleh investor di masa yang akan datang.

Menurut Jogiyanto (2003:109) saham dibedakan menjadi dua: (1) return reaisasi merupakan return yang telah terjadi, (2) return ekspektasi merupakan return yang diharapkan akan diperoleh oleh investor di masa yang akan datang. Berdasarkan pengetian return, bahwa return suatu saham adalah sama hasil yang diperoleh dari investasi dengan cara menghitung selisih harga   saham periode  berjalan dengan periode sebelumnya dengan mengabaikan deviden, maka dapat ditulis rumus (Ross et al.,2003:238).

1.2            Perhitungan Tingkat Keuntungan ( Return ) yang Diharapkan dan Risiko

Risiko diartikan sebagai kemungkinan penyimpanan dari hasil yang diharapkan. Untuk mengoperasionalkan definisi tersebut, kita bisa menggunakan standar deviasi untuk menghitung dispersi (penyimpanan) dari hasil yang diharapkan. Dengan demikian standar deviasi kita gunakan untuk mengukur risiko,jadi, semakin besar standar deviasi tingkat keuntungan suatu aset, semakin tinggi risiko aset tersebut.

Misalkan ada dua aset A dan B. Kemudian, kita memperkirakan beberapa skenario di masa mendatang dengan probabilitas dan tingkat keuntungan (return) yang terjadi. Gambaran dapat dihitung seperti berikut :

Perhitungan Tingkat Keuntungan yang Diharapkan

Kondisi Perekonomian	Probabilitas	Muamalah (A) %	Syariah (B) %
Sangat baik Baik Normal Jelek Sangat jelek	0,20 0,20 0,20 0,20 0,20	25 15 7,5 5 2,5	3 5 6 6,5 7
Tingkat keuntungan yang Diharapkan		11%	5,5%

Perhatikan bahwa probabilitas berjumlah satu (0,20+0,2+0,2+0,2+0,2=1). Ada dua hukum probabilitas, yaitu :

1.      Jumlah probabilitas harus sama dengan 1

2.      Nilai probabilitas harus besar atau sama dengan nol.

Kedua hal tersebut merupakan persyaratan dari probabilitas. 

Berapa tingkat keuntungan dan risiko untuk aset Muamalah dan Syari’ah? Tingkat keuntungan yang diharapkan (expected return) bisa dihitung sebagai berikut ini.

E(RMuamalah) = 0,20 (25%) + 0,20 (15%) + 0,20 (5%) + 0,20 (2,5%) = 11%

E(RSyariah) = 0,20 (3%) + 0,20 (5%) + 0,20( 6%) + 0,20 (6,5) + 0,20 (7%) = 5,5%

Hal tersebut terlihat bahwa tingkat keuntungan yang diharapkan untuk saham Muamalah lebih tinggi dibandingkan Syariah. Risiko untuk menentukan daya tarik investasi Muamalah dan Syariah bisa dihitung dengan menghitung standar deviasi return masing-masing saham.

Perhitungan standar deviasi untuk masing-masing saham dapat dilakukan sebagai berikut ini :

Pertama kita menghitung varians return untuk masing-masing saham. Setelah varians ditemukan, standar deviasi dihitung sebagai akar dari varians return tersebut.

σA2 = 0,25 (20 – 9)2 + 0,25 (10 – 92) + 0,25 (7,5 – 92) + 0,25 (5 – 9)2 + 

0,25 (2,5 – 9)2 = 36,5

σA  = (36,5)1/2 = 6,04%

σB2 = 0,25(2,5 – 5,2)2 + 0,25 (4 – 5,2)2 + 0,25 (6  – 5,2)2 + 0,25 (6,5 –5,2)2 + 

0,25(7 – 5,2)2

= 2,68

σB = (2,68)1/2 = 1,69%

Dalam perhitungan di atas, penyimpanan dari mean (return yang diharapkan)  dikuadratkan. Cara semacam itu dilakukan karena jika tidak kuadratkan, penyimpangan  positif dan negatif akan cenderung menghasilkan angka nol jika dijumlahkan.

Contoh diatas juga menunjukkan angka-angka yang diharapkan, yaitu semakin tinggi risiko suatu asset, maka semakin tinggi pula keuntungan yang diharapkan dari aset tersebut. Dalam pasar efisien, hal semacam itu yang akan terjadi. Namun demikian, jika pasar efisien masih ada ketidaksempurnaan pasar, kita bisa mengharapkan aset yang mempunyai tingkat keuntungan yang tinggi tetapi mempunyai risiko yang rendah.

Secara umum, formula untuk menghitung tingkat keuntungan yang diharapkan dan risiko (standart deviasi) dari tingkat keuntungan tersebut adalah sebagai berikut ini :

E(R) = Σ pi Ri                                            (2)

σR2 = Σ pi (Ri – E(R) )2                            (3)

σR = (ōR2)1/2                                            (4)

Dimana :

E(R)    = tingkat keuntungan yang diharapkan

Pi         = probabilitas untuk kondisi/scenario i

Ri        = return atau tingkat keuntungan pada scenario i

σR           = standar deviasi return (tingkat keuntungan)

σR2         = varians return (tingkat keuntungan)

2. RETURN DAN RISIKO DALAM KONTEKS POTOFOLIO

2.1     Tingkat Keuntungan Yang diharapkan

Portofolio adalah gabungan dari dua aset atau lebih. Definisi portofolio menurut kamus ekonomi islam adalah kumpulan surat berharga, termasuk saham, obligasi, dan sebagainya. Dalam contoh di atas, jika aset A dan B digabungkan menjadi portofolio dengan proporsi masing-masing 50%. Tingkat keuntungan portofolio merupakan rata-rata tertimbang dari tingkat keuntungan aset individualnya. Misalnya portofolio tersebut diberi simbol dengan P, maka tingkat keuntungan P adalah :

E(Rp) = 0,5 (9) + 0,5 (5,25) = 7,13%

Dengan kata lain, formula tingkat keuntungan yang diharapkan untuk suatuportofolio bisa dituliskan sebagai berikut :

E(RP) = ΣX1 E(R1)

Dimana:

E(Rp)   = tingkat keuntungan yang diharapkan untuk fortofolio

X1          = proporsi (bobot) untuk aset individual i

E(R1)   = tingkat keuntungan yang diharapkan untuk aset individual i

2.2     Risiko Portofolio

Kovarians Dua Aset

Perhitungan portofolio lebih kompleks. Resiko portofolio tidak hanya merupakan rata-rata tertimbang dari resiko individualnya. Resiko (varians) portofolio, untuk portofolio dengan dua aset, dapat dihitung sebagai berikut :

σp2 = XA2ōA2 + XB2 + 2XAXB ōAB

Dimana :

XA dan XB    = proporsi investasi untuk aset A dan B

σA2 dan ōB2 = varians return aset A dan return B

σAB                 = kovarians return aset A return aset B

Dari term-term di atas, hanya term σAB  (koefisien return aset Muamalah dengan Syariah) yang belum kita bicarakan. Kovarians  return dua aset mengukur arah pergerakan dua aset tersebut. Misalnya kita mempunyai plot return dua aset X dengan Y dan X dengan Z.

Kovarians antar dua aset dihitung dengan formula sebagai berikut ini :

σAB = Σ P1 (RAi – E(RA)) (RBi – E(RB))

Dimana:

pi                           =  probabilitas untuk skenario i

RAi – RBi             = return asset A dan B untuk skenario i

E (RA), E (RB)     = expected return untuk asset A dan B

2.3     Koefesiensi Korelasi

Meskipun kovarians bisa memberi gambaran arah pergerakan dua asset, tetapi angka kovarians sensitive terhadap unit pengukuran. Misalkan dalam contoh diatas, return tidak dinyatakan presentase, tetapi dalam sedimal. Sebagai contoh,return sekuritas M dan S pada kondisi sangat baik adalah 0,2 dan 0,025, dan seterusnya. Kovarians yang dihitung dari table diatas. Apakah dengan demikian arah pergerakan dengan unit decimal lebih kecil dibandingkan -9,80 dari table diatas. Apakah dengan demikian arah pergerakan dengan unit decimal lebih kecil dibandingkan dengan unit presentase? Jawabanya tidak, karena tidak tahu data untuk keduanya pada dasarnya sama, hanya berbeda dalam unitnya.

Untuk menghilangkan kelemahan tersebut, koefisien korelasi bias dihitung. Koefisien tersebut biasa dihitung sebagai    berikut :
σMS  = rMS σM σM      atau    rMS   = σMS/ σM σS

Dimana :

rMS   = korelasi    antara return asset         M dengan return asset S
Dengan menggunakan contoh di atas, korelasi antara return asset M dengan return asset S bias dihitung sebagai berikut ini :

RMS = σMS/ σM σM

         = -9,80 / (6,04 x 1,69)

       = -0,96

2.4     Efek Diversifikasi

Diversifikasi dilakukan untuk meminimalisir risiko kerugian pada investor. Risiko portofolio seperti halnya pendapat para pakar keuangan mengatakan bahwa jangan menaruh telur pada ranjang yang sama karena apabila ranjang tersebut jatuh maka semua akan pecah dan jika telur-telur tersebut diletakkan di keranjang yang berbeda, maka jika keranjang yang satu jatuh masih ada telur-telur di keranjang yang lain. Dengan kata lain, diversifikasi yaitu seorang investor meletakkan sahamnya tidak pada satu tempat saja.

Secara umum, jika jumlah aset dalam portofolio ditambah (ditambah secara random) ada kecenderungan risiko portofolio tersebut semakin mengecil. Semakin ditambah jumlah asetnya, maka penurunan portofolio semakin kecil. Dengan kata lain, risiko akan semakin menurun dengan tingkat penurunan yang semakin melambat dengan ditambahnya jumlah aset dalam portofolio.

3. 1    Set yang Efesien

          Portofolio yang efisien (efficient portfolio) didefinisikan sebagai portofolio yang memberikan return ekspektasi terbesar dengan resiko yang sudah tertentu atau memberikan resiko yang terkecil dengan return ekspektasi yang sudah tertentu. Portofolio yang efisien ini dapat ditentukan dengan memilih tingkat return ekspektasi tertentu dan kemudian meminimumkan resikonya atau menentukan tingkat resiko tertentu dan kemudian memaksimumkan return ekspektasinya. Investor yang rasional akan memilih portofolio yang efisien ini karena merupakan portofolio yang dibentuk dengan mengoptimalkan satu dari dua dimensi, yaitu return ekspektasi atau resiko portofolio.

            Investor dapat memilih kombinasi dari aktiva-aktiva untuk membentuk portofolionya. Seluruh set yang memberikan kemungkinan porofolio yang dapat dibentuk dari kombinasi n-aktiva yang tersedia disebut dengan opportunity set atau attainable set. Semua titik di attainable set menyediakan semua kemungkinan portofolio baik yang efisien maupun yang tidak efisien yang dapat dipilih oleh investor. Akan tetapi investor yang rasional tidak akan memilih portofolio yang tidak efisien. Rasional investor hanya tertarik dengan porofolio yang efisien. Kumpulan (set) dari portofolio yang efisien ini disebut dengan efficient set atau efficient frontier.

Dua aktiva yang membentuk portofolio dapat berkorelasi antara lain :

Korelasi Positif Sempurna : Dua buah aktiva A dan B, yaitu = +1

Tidak Ada Korelasi Antara Sekuritas : Dua Aktiva A dan B, yaitu = 0

Korelasi Negatif Sempurna : Dua Buah Aktiva A dan B, yaitu = -1

4.1   Risiko Dan Return Portofolio Dengan Lebih Dari Dua Aset

Problem utama yang dihadapi setiap investor adalah menentukan sekuritas beresiko mana yang harus dibeli. Karena satu  portfolio merupakan kumpulan sekuriatas, masalah ini bagi investor sama dengan memilih  portfolio yang optimal  dari suatu portfolio yang ada.

Untuk mengantisipasi hal tersebut di atas, maka dilakukan upaya meminimalisasi kerugian dengan portfolio investasi. Investor yang dilakukan biasanya bukan pada satu instrumen pasar modal, tetapidikombinasi dengan instrumen pasar modal lain. Atau dapat dikatakan, portfolio adalah sekumpulan investasiatau gabungan dari 2 atau lebih surat berharga. Tujuan utama dari kombinasi ini adalah rencana investasi yang paling aman dengan keuntungan yang maksimal dan resiko yang minimal.

Langkah-langkah yang disarankan oleh John Dickinson (1974:6) dalam melakukan portfolio, yaitu:

1)       Placement analysis

Dalam langkah ini, investor melakukan pengumpulan data, baik kuantitatif maupun kualitatif dari berbagai alat investasi yang akan dijadikan portfolio;

2)      Portofolio contruction

Pada langkah ini, investor mulai melakukan berbagai alat investasi yang dapat memenuhi tujuan investasinya

3)      Portofolio selection

4.2     Menghitung Return dan Resiko Portfolio

Formula untuk menghitung ekspektasi return suatu portfolio, E(Rp) adalah sebagai berikut:

RUMUS :  E(Rp) = Σ E(Ri) Xi

Keterangan:

E(Rp) = tingkat keuntungan / ekspektasi return dari suatu porfolio

E(Ri) = ekspektasi return dari sekuritas

Ri = satu outcome dari sekuritas

Xi = proporsi asset / dana yang diinvestasikan pada saham i

5.1     Model Indeks Tunggal

Model indeks tunggal didasarkan pada pengamatan bahwa harga dari suatu sekuritas berfluktuasi searah dengan indeks pasar. • Hal ini menyarankan bahwa return-return dari sekuritas mungkin berkorelasi karena adanya reaksi umum (common response) terhadap perubahan-perubahan nilai pasar.

 Dengan dasar ini, return sekuritas ke-i dapat dirumuskan: Ri = ai + βi . RM ai = αi + ei Ri = αi + βi . RM + ei Keterangan: • Ri = retrun sekuritas ke i • RM = tingkat retrun dari indeks pasar • ai = kompenen dari retrun sekuritas ke-i • βi = beta (dibahas bab 11) • αi = nilai ekspektasian dari return pasar yg independen thdp return pasar • ei = kesalahan residu

Komponen Model Indeks Tunggal • Model indeks tunggal membagi return sekuritas ke dalam dua komponen utama, yaitu: 1.Komponen return yang unik dan independen terhadap return pasar (αi). 2.Komponen return yang berhubungan dengan return pasar (βi).